공분산과 상관계수

확률변수 X와 Y의 관계를 알아보자.

[X-E(X)][Y-E(Y)] 를  *라고 하겠다. 

 

1 ) X > E(X) 일 때 Y>E(Y) 이면, *>0 

2 ) X < E(X) 일 때 Y<E(Y) 이면, *>0

3 ) X > E(X) 일 때 Y<E(Y) 이면, *<0

4 ) X < E(X) 일 때 Y>E(Y) 이면, *<0

 

[X-E(X)][Y-E(Y)]은 X의 증감에 따른 Y의 증감에 대한 경향을 파악하는 측도로 사용할 수 있다.

 

공분산 정의 : E[(X-Mx)(Y-My)] 를 X와 X의 공분산(covariance)이라 하고 Cov(X,Y)로 표시한다. 

 

상관계수 정의 : Cov(X,Y) / √var(x)*var(y) 를 X와Y의 상관계수 ( correlation coefficient)라고 한다. 

-1<Corr(X,Y)<1 이고 

1 ) Corr(X,Y) >0 이면 X와 Y는 양의 상관관계

2 ) Corr(X,Y) <0 이면 X와 Y는 음의 상관관계

3 ) Corr(X,Y) =0 이면 X와 Y는 상관관게가 없다. 

 

관련 정리가 많은데 증명과 함께 타이핑 하면 시간과 손목이 아플것 같아 필기를 캡쳐해서 올리기로 했다. (정리 숫자는 책에 있는 번호라 신경X)

 

이번엔 예시도 함께 캡쳐했다. 상당히 길어서...

 

 

 

 

 

*이번필기 정리하면서 느낀점 : 필기하면서 손목이 상당히 아팠겠다