HOIT_B

Markov부등식 : r(X) : 확률변수 X의 함수 r(X) ≥ 0, E [r(X)] 가 증가하면 임의의 수 t>0에 대해서 P [r(X) ≥ t ] ≤ E [r(X)]/t 이 성립한다. 즉, 확률의 상한을 구할 수 있게해준다. 증명 : (EX) 평균이 1인 음이아닌 확률변수 X에 대하여 P(X≥100)의 가능한 최댓값이 0.01이라는 사실은 마르코프 부등식으로부터 알 수 있다. Chebyshev부등식 : var(X)가 존재하는 확률변수X는 임의의 주어진 수 t>0에 대해서 P(| X=E(X) | ≥ t) ≤ var(X) / (t^2) 이 성립한다. 증명 : 체비쇼프 부등식은 마르코프 부등식의 특수한 경우이다. 마르코프 부등식에서 r(X) = [ X-E(X) ]^2이라 가정하자. 그러면 마르코프 부등식..

확률의 공리(The Axioms Of Probability) S : sample spave A :event 다음의 공리를 만족할 때 P(A)를 사건 A의 확률이라 한다. 1) 모든 A에 대해서 0≤P(A)≤1 2) P(S) = 1 3) 모든 A1,A2,A3 ········,An : 무한사건 열 무한사건열의은 서로 배반이다. P(A1∪A2∪A3∪······· = P(A1) + P(A2) + P(A3)········· 즉, 확률의 성질 (2) 증명